Question

四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？
（2）如果把原來四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積是多少？
（3）在（2）問的四邊形基礎上橫坐標保持不變，縱坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？
（4）請用數(shù)學原理說出（2）（3）其中的規(guī)律？

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）分別過A、B作x軸的垂線，利用分割法求面積和即可．
（2）四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標增加2，即是圖形向右平移了2個單位，根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答．
（3）四邊形ABCD各個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標增加2，即是圖形向上平移了2個單位，根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答．
（4）利用平移進行說明．

解答：解：（1）分別過A、B作x軸的垂線BE、AG，垂足為E，G．
所以S_ABCD=S_△BCE+S_梯形ABEG+S_△AGD=

1

2

×3×6+

1

2

×（6+8）×9+

1

2

×2×8=80．

（2）四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標增加2，即是圖形向右平移了2個單位，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：四邊形沒有發(fā)生變化，其面積與原來相等，為80個平方單位．

（3）四邊形ABCD各個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標增加2，即是圖形向上平移了2個單位，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：四邊形沒有發(fā)生變化，其面積與原來相等，為80個平方單位．
解答：
（4）如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，或縱坐標都增加2，相當于把四邊形向右平移2個單位，或向上平移2個單位，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化．

點評：本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，把不規(guī)則四邊形分成兩個三角形與一個梯形是解題的關鍵．