Question

如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，AB=2

3

，∠B=30°，則△AOC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先根據(jù)圓周角定理以及等邊三角形的判定得出△AOC是等邊三角形，進(jìn)而利用垂徑定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∵半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，AB=2

3

，
∴AD=BD=

3

，
∴sin60°=

3

AO

，
解得：AO=2，
∴△AOC的周長(zhǎng)為：2+2+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及圓周角定理和等邊三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出△AOC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．