Question

【題目】如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于 ．

Answer 1

【答案】4或8
【解析】解：設(shè)AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，
∴四邊形A′HCD是平行四邊形，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x
∴x（12﹣x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案為：4或8．
根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．