Question

已知a＞0，b＞0，

a

（

a

+

b

）=3

b

（

a

一

1

3

b

），求

2a+3b+ ab

a-b+ ab

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：利用已知將原式變形，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式求出a=b，即可得出答案．

解答：解：∵a＞0，b＞0，

a

（

a

+

b

）=3

b

（

a

一

1

3

b

），
∴a+

ab

=3

ab

-b，
即a+b=2

ab

，
∴（a+b）²=4ab，
∴a²+b²=2ab，
則（a-b）²=0，
故a=b，
∴

2a+3b+ ab

a-b+ ab

=

5a+a

a

=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確將已知變形得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．