Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．

（1）求EG的長；    （2）求證：CF=AB+AF．

 

Answer 1

（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，

∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC==2，∵CE⊥BE，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴EG=BC=．

答：EG的長是．……………………………4分

（2）證明：在線段CF上截取CH=BA，連接DH，

∵BD⊥CD，BE⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DCF，

∵DB=CD，BA=CH，

∴△ABD≌△HCD，……………………………6分

∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，

∴∠ADB=∠HDB，……………………………8分

∵AD=HD，DF=DF，

∴△ADF≌△HDF，

∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF，

∴CF=AB+AF．……………………………10分