Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于P、G兩點，過點P作PA⊥x軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點，$\frac{CD}{CP}$=$\frac{1}{2}$，且S_△ADP=6．
（1）求點D坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，即可確定出D坐標；
（2）由AP與y軸平行，得比例，根據(jù)OD的長求出AP的長，由三角形ADP面積求出OA的長，確定出P坐標，代入反比例解析式求出m的值，代入一次函數(shù)求出k的值，即可確定出各自的解析式；
（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點坐標，確定出G坐標，利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．

解答 解：（1）對于y=kx+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2）；
（2）∵AP∥y軸，∴$\frac{OD}{AP}$=$\frac{CD}{CP}$=$\frac{1}{2}$，
∵OD=2，∴AP=4，
∵S_△ADP=$\frac{1}{2}$AP•OA=6，
∴OA=3，即P（3，-4），
把P坐標代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{12}{x}$，
把P坐標代入y=kx+2中得：-4=3k+2，即k=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+2；
（3）聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=-\frac{12}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴Q（-2，6），P（3，-4），
則由圖象得：當x＞3或-2＜x＜0時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

點評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．