Question

若等腰三角形ABC的周長為16cm，底邊BC上高線AD長為4cm，則三角形ABC的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可求得BD的長，根據(jù)周長公式及勾股定理列方程組，從而求得BC的長，則不難求得其面積．

解答：解：如圖，∵AB=AC，AD⊥BC，AD=4cm
∴BD=

1

2

BC
∵等腰三角形ABC的周長為16cm
∴2AB+2BD=16cm，即AB+BD=8①，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD²=AB²-AD²=AB²-4²②，
聯(lián)立①②方程，解得，AB=5cm，DB=3cm
∴BC=6cm
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×4=12cm²

點評：本題利用了等腰三角形性質，勾股定理建立求解出各邊的長后，再利用三角形的面積公式求解．