Question

3．如圖，在正方形ABCD中，AD=2$\sqrt{3}$，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為9-5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2$\sqrt{3}$，解直角三角形得到CE=2$\sqrt{3}$-2，PE=4-2$\sqrt{3}$，過P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，
∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴∠BAP=60°，AP=AB=2$\sqrt{3}$，
∵AD=2$\sqrt{3}$，
∴AE=4，DE=2，
∴CE=2$\sqrt{3}$-2，PE=4-2$\sqrt{3}$，
過P作PF⊥CD于F，
∴PF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PE=2$\sqrt{3}$-3，
∴三角形PCE的面積=$\frac{1}{2}$CE•PF=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$-2）×（2$\sqrt{3}$-3）=9-5$\sqrt{3}$，
故答案為：9-5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．