Question

某學(xué)生用品商店，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種背包共80件進(jìn)行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價(jià)如表：

種 類	成本（元/件）	售價(jià)（元/件）
A	25	30
B	28	35

假設(shè)所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題：
（1）該商店對這兩種背包有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商店如何進(jìn)貨獲得利潤最大？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每件B種背包的市價(jià)不會(huì)改變，每件A種背包的售價(jià)將會(huì)提高a元（a＞0），該商店又將如何進(jìn)貨獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購A種背包x件，則B種背包為80-x件，根據(jù)題意，可得，2090≤25x+28（80-x）≤2096，解出x的值，即可得到進(jìn)貨方案；
（2）根據(jù)題意，可得到，利潤與購A種背包的一次函數(shù)，即可解答哪種利潤最大；
（3）根據(jù)題意，可得到，利潤與購A種背包的一次函數(shù)，根據(jù)a的取值，分類討論解答；
解答：解：（1）設(shè)購A種背包x件，則B種背包為80-x件，根據(jù)題意得，
2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得48≤x≤50；有3種方案：
①購A種背包48件、B種背包為32件；
②購A種背包49件、B種背包為31件；
③購A種背包50件、B種背包為30件．

（2）由題意得，利潤y=5x+7（80-x）=-2x+560，
因?yàn)�，函�?shù)y隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=48時(shí)，即，當(dāng)購A種背包48件、B種背包為32件時(shí)，
最大利潤y=-2×48+560=464（元）；

（3）由題意得，利潤y=（5+a）x+7（80-x）=（a-2）x+560，
∴當(dāng)a＞2時(shí)，購A種背包50件、B種背包為30件時(shí)，利潤最大；
當(dāng)a=2時(shí)，均可采用；
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，購A種背包48件、B種背包為32件時(shí)，利潤最大．
點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，弄清題意，先建立函數(shù)關(guān)系式，然后，根據(jù)實(shí)際情況，分類討論解答．