Question

11．已知拋物線(xiàn)y=-3（x-2）²-5，解決下列問(wèn)題：
（1）將拋物線(xiàn)y=-3x²經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線(xiàn)y=-3（x-2）²-5？
（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=-3（x-2）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)y=-3（x-2）²-5的函數(shù)值y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．
（2）已知拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（3）因?yàn)閍=-3＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減�。�

解答 解：（1）∵y=-3（x-2）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），y=-3x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴將拋物線(xiàn)y=-3x²向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y=-3（x-2）²-5．
（2）∵y=-3（x-2）²-5為拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2．
（3）∵a=-3＜0，
∴二次函數(shù)的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及對(duì)稱(chēng)軸公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．