Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一根為-1，求方程的另一根及m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）列出△的表達(dá)式，用配方法判斷△＞0，可證方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將已知根代入方程可求m的值，再利用兩根之積的等式，求方程的另一根．

解答：（1）證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：把x=-1代入方程，得（-1）²-（m+2）+2m-1=0
解得m=2，
設(shè)方程的另一根為x₁，
則-x₁=2×2-1，解得x₁=-3．
故方程的另一根為-3，m的值為2．

點評：本題考查了用配方法確定方程根的判別式的符號問題，方程的根的性質(zhì)及兩根關(guān)系的運用．