Question

如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：幾何圖形問題,壓軸題

分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積．

解答：解：如圖作△DBF的軸對稱圖形△EAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的軸對稱圖形△EAG，
由于C、D為直徑AB的三等分點，則H與點C重合
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三點共線，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴

AM

ON

=

AC

OC

，
在Rt△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN•OC=

3

2

•OC，
∵OC=

1

3

OA=2，
∴ON=

3

2

×2=

3

，
∴AM=2

3

，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=

1

2

GE，
連接OE，
在Rt△ONE中，NE=

OE2-ON2

=

62-( 3 )2

=

33

，
∴GE=2NE=2

33

，
∴S_△AGE=

1

2

GE•AM=

1

2

×2

33

×2

3

=6

11

，
∴圖中兩個陰影部分的面積為6

11

，
故答案為：6

11

．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用．