Question

圓錐底面半徑為1，高為

15

，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐表面一周到點(diǎn)C，AC=3，則螞蟻所爬行的最短路徑長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AS的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐底面半徑為1求出底面的周長(zhǎng)，畫出圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解即可．

解答：解：如圖所示，
∵圓錐底面半徑為1，高為

15

，
∴AS=

( 15 )2+12

=4．
∵AC=3，
∴SC=1．
∵圓錐底面半徑為1，
∴底面周長(zhǎng)=2π，
∴

nπ×4

180

=2π，解得n=90，
∴∠ASC=90°，
∴螞蟻所爬行的最短路徑長(zhǎng)AC′=

AS2+SC′2

=

42+12

=

17

．
故答案為：

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．