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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】某中學計劃為學校科技活動小組購買型、型兩種型號的放大鏡．若購買8個型放大鏡和5個型放大鏡需用235元，購買4個型放大鏡和6個型放大鏡需用170元．

（1）求每個型放大鏡和每個型故大鏡各多少元？

（2）該中學決定購買型放大鏡和型放大鏡共75個，總費用不超過1300元，那么最多可以購買多少個型放大鏡？

【答案】（1）每個型放大鏡和每個型放大鏡分別為20元，15元；（2）最多可以買35個型放大鏡．

【解析】

（1）設每個型放大鏡和每個型放大鏡分別為元，元，列出方程組即可解決問題；

（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．

（1）設每個型放大鏡和每個型放大鏡分別為元，元，可得．

解得：，

答：每個型放大鏡和每個型放大鏡分別為20元，15元；

（2）設購買型放大鏡個，根據題意可得：，

解得：．

答：最多可以買35個型放大鏡．

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【題目】如圖, ∠B、∠D的兩邊分別平行。

(1)在圖1中，∠B與∠D的數量關系是；在圖2中，∠B與∠FDC的數量關系是；

(2)用一句話歸納的結論為：；

(3)已知∠α的兩邊與∠β的兩邊分別平行，并且∠α比∠β的3倍少，求∠α、∠β的度數.

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【題目】已知如圖1，拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點D的坐標是（0，﹣1），連接BC、AC

（1）求出直線AD的解析式；

（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點F，當△ADF的面積最大時，有一線段MN=（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF，請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；

（3）如圖3，將△DBC繞點D逆時針旋轉α°（0＜α°＜180°），記旋轉中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，求CP的值．

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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x/分	頻數	頻率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)m＝　　，n＝　　；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于點H，過點C作CD⊥AC，連接AD，點M為AC上一點，且AM=CD，連接BM交AH于點N，交AD于點E．

（1）若AB=3，AD=，求△BMC的面積；

（2）點E為AD的中點時，求證：AD=BN ．

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【題目】如圖，在中，，點在邊上移動（點不與點，重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證：．

（）當點移動到的中點時，求證：平分．

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則下列結論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE．其中正確的結論有( )