Question

如圖，⊙O的半徑為2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，連結(jié)AC， 圖中陰影部分的面積為           

Answer 1

連接OC、OB，△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實(shí)際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長(zhǎng)，關(guān)鍵是圓心角∠COB的度數(shù)．在Rt△ABO中，根據(jù)OB、OA的長(zhǎng)，即可求得∠BOA的度數(shù)；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數(shù)，進(jìn)而可在△COB中求出∠COB的度數(shù)，由此可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積．
解：OB是半徑，AB是切線，則∠ABO=90°，
∴sinA==，
∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
因此S_陰影=S_扇形CBO=．
故答案為。