Question

13、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A的度數為（　　）

A、110°

B、100°

C、80°

D、60°

Answer 1

分析：由已知∠BDC=120°，得到∠C+∠DBC=3∠DBC=60°，求得∠DBC的度數，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和可求解．

解答：解：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴ABD=∠DBC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=3∠DBC=60°
∴∠DBC=∠ABD=20°
∴∠A=180°-20°-60°=100°．
故選B．

點評：主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和外角之間的關系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；（2）三角形的內角和是180°．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．根據已知求得∠DBC的度數是正確解答本題的關鍵．