Question

在△ABC中，∠B=45°，AB=

2

，∠A=105°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD=

AB2 2

=

( 2 )2 2

=1．
∵∠A=105°，
∴∠CAD=105°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴CD=

AD

tan30°

=

1

3 3

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

（CD+BD）•AD=

1

2

×（

3

+1）×1=

3 +1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．