Question

在△ABC中，，設(shè)c為最長邊．當(dāng)時，△ABC是直角三角形；當(dāng)時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．

（1）請你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當(dāng)△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．

（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)時，△ABC為鈍角三角形．” 請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：

當(dāng)，時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

 

Answer 1

（1）銳角，鈍角；（2）當(dāng)4≤c＜時，這個三角形是銳角三角形；當(dāng)c=時，這個三角形是直角三角形；當(dāng)＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．

【解析】

試題分析：（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可.

（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．

試題解析：（1）∵兩直角邊分別為6、8時，斜邊=，

∴△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為銳角三角形；

當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為鈍角三角形.

（2）∵c為最長邊，2+4=6，

∴4≤c＜6，，

①，即c2＜20，0＜c＜，

∴當(dāng)4≤c＜時，這個三角形是銳角三角形；

②，即c2=20，c=，

∴當(dāng)c=時，這個三角形是直角三角形；

③，即c2＞20，c＞，

∴當(dāng)＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．

考點(diǎn)：勾股定理和逆定理.