Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE的長為（　�。ヽm．

• A．

  5

  2

• B．

  15

  4

• C．

  15

  8

• D．5

Answer 1

分析：先利用勾股定理計算出AB=5cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EA=EB，AD=DB=

1

2

AB=

5

2

；設(shè)AE=x，則BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到3²+（4-x）²=x²，
可求出x=

25

8

，則在Rt△ADE中，AD=

5

2

，AE=

25

8

，然后再次運用勾股定理可計算出DE的長．

解答：解：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5（cm），
∵△ABC沿DE進行折疊，使頂點A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=

1

2

AB=

5

2

，
設(shè)AE=x，則BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=

25

8

，
在Rt△ADE中，AD=

5

2

，AE=

25

8

，
故DE=

AE2-AD2

=

( 25 8 )2-( 5 2 )2

=

15

8

（cm）．
故選C．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．