Question

【題目】二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（　�。�

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：二次函數(shù)y=-（x-1）2+5的大致圖象如下：
．
①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，
解得：m=-2．
當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=-（n-1）2+5，
解得：n=2或n=-2（均不合題意，舍去）；
②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，
解得：m=-2．
當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=-（1-1）2+5，
解得：n=，
或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此種情形不合題意，
所以m+n=-2+=．
故選D．