Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+40°+60°=180°，再解方程即可．

解答：解：連結(jié)EF，如圖，
∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+40°+60°=180°，
∴∠A=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊和相等．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．