Question

如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是

 

．（結果保留π）

Answer 1

考點：切線的性質,勾股定理,垂徑定理

專題：計算題

分析：設AB與小圓切于點C，連結OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答：解：設AB與小圓切于點C，連結OC，OB．
∵AB與小圓切于點C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4．
∵圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²+BC²
∴圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=16π．
故答案為：16π．

點評：此題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系．