Question

6．某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式可供選擇，主要參看數(shù)據(jù)如下：

運輸方式	運輸速度（km/h）	裝卸費用（元）	途中綜合費用（元/h）
汽車	m	200	270
火車	100	n	240

汽車、火車運輸?shù)目傎M用y₁（元）、y₂（元）與運輸路程x（km）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
（1）求m，n及y₁，y₂的表達式；
（2）考慮到運用汽車運輸方便，只有汽車途中用時比火車的途中用時多用2小時以上（含2小時），才選用火車運輸，問此時運用火車運輸比用汽車運輸至少節(jié)省多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總費用=裝卸費用+途中綜合費用”這一等量關系求出m、n的值，利用待定系數(shù)法列方程組可求出函數(shù)關系式；
（2）節(jié)省的費用是汽車運輸費用減去火車運輸費用，結合運輸路程的范圍可知節(jié)省的最少費用．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象知，當運輸路程x=100時，汽車、火車的運輸總費用均為650元，根據(jù)題意得
$200+270×\frac{100}{m}=650，解得m=60$；
$n+240×\frac{100}{100}=650，解得n=410$；
設汽車運輸?shù)目傎M用y₁與運輸路程x間的函數(shù)關系式為：y₁=k₁x+b₁，
∵當運輸路程x=0km時，運輸總費用即裝卸費用為200元；
∴將x=0、y=200和x=100、y=650代入函數(shù)關系式得
$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=200}\\{100{k}_{1}+_{1}=650}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=4.5}\\{_{1}=200}\end{array}\right.$；
∴汽車運輸?shù)目傎M用y₁與運輸路程x間的函數(shù)關系式為：y₁=4.5x+200；
設火車運輸?shù)目傎M用y₂與運輸路程x間的函數(shù)關系式為：y₂=k₂x+b₂；
將x=0、y=410和x=100、y=650代入函數(shù)關系式得
$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=410}\\{100{k}_{2}+_{2}=650}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2.4}\\{_{2}=410}\end{array}\right.$，
∴火車運輸?shù)目傎M用y₂與運輸路程x間的函數(shù)關系式為：y₂=2.4x+410．
（2）∵汽車途中用時比火車的途中用時多用2小時以上（含2小時）
∴$\frac{x}{60}-\frac{x}{100}≥2，解得x≥300$；
記運用火車運輸比用汽車運輸節(jié)省W元，則
w=y₁-y₂
=4.5x+200-（2.4x+410）
=2.1x-210
∵W隨x的增大而減小，且x≥300；
∴當x=300時，W取得最小值，最小值為410．
故此時運用火車運輸比用汽車運輸至少節(jié)省410元．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．