Question

已知Rt△ABC的斜邊AB=8，AC=4，以點C為圓心作圓，當半徑R等于

 

時，AB與⊙O相切．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：計算題

分析：首先根據題意畫出圖形，再過點C作CD⊥AB于點D，由Rt△ABC的斜邊AB=8，AC=4，可求得BC的長，然后由三角形面積可得CD=

AC•BC

AB

=2

3

，即可求得答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵Rt△ABC的斜邊AB=8，AC=4，
∴CB=

AB2-AC2

=4

3

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=2

3

，
∴當半徑R等于2

3

時，AB與⊙O相切．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了切線的判定、勾股定理以及三角形面積問題．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．