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如圖，在的外接圓中，是的中點，交于點，連結(jié)．

（1）列出圖中所有相似三角形；

（2）連結(jié)，若在上任取一點（點除外），連結(jié)交于點，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

 

 

 

 

【答案】

（1），，．

（2）成立．

證明：是的中點，

，

又，

，

又，

，

，．

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定可以得到相似三角形共有三對；

（2）先根據(jù)已知作圖，通過證明△KDC∽△CDF，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到DC2=DF•DK．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運動的時間為t s．
（1）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•相城區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連結(jié)EF，若BC=9，CA=12，求
EF
AC
的值；
（3）若F是弧BD的中點，過F作FG⊥BE于G．求證：GF=
1
2
BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，在的外接圓中，是的中點，交于點，連結(jié)．

(1）列出圖中所有相似三角形；

(2）連結(jié)，若在上任取一點（點除外），連結(jié)交于點，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年初中畢業(yè)升學考試（山東濰坊卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，在的外接圓中，是的中點，交于點，連結(jié)．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連結(jié)，若在上任取一點（點除外），連結(jié)交于點，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．
 

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