Question

已知，如圖所示，AB是⊙O的直徑，C在AB延長線上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E．求證：∠EDB=∠CDB．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠A+∠ABD=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BDC=∠A，從而求得∠BDC+∠ABD=90°，而∠BDE+∠ABD=90°，即可證得∠EDB=∠CDB．

解答：證明：連AD，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠BDC=∠A，
∴∠BDC+∠ABD=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE+∠ABD=90°，
∴∠EDB=∠CDB．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．