Question

18．如圖，△A₁B₁C₁是由△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，且三個頂點的坐標分別為A₁（1，1），B₁（4，2），C₁（3，4）．
（1）請畫出△ABC，并寫出點B的坐標；
（2）請畫出$\widehat{B{B}_{1}}$，并計算$\widehat{B{B}_{1}}$的長．

Answer 1

分析 （1）逆向思考，把△A₁B₁C₁繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC，然后利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A₁、B₁、C₁的對應(yīng)點A、B、C即可得到△ABC；
（2）弧BB₁是以O(shè)點為圓心，OB₁為半徑，圓心角為90的弧，然后根據(jù)弧長公式可計算出BB₁弧的長度．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作，B點坐標為（-2，3）；
（2）如圖，$\widehat{B{B}_{1}}$為所作，
$\widehat{B{B}_{1}}$的長=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．