Question

如圖，已知AB切⊙O于點A，OB⊥AC于點C，交⊙O于點D，連接AD，求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AO，由切線的性質(zhì)定理可得∠1+∠OAD=90°，由OB⊥AC，可得∠2+∠CDA=90°，又因為OD=OA，所以可得∠OAD=∠CDA，進而可證明∠1=∠2．

解答：證明：連接AO，
∵AB切⊙O于點A，
∴∠OAB=90°，
∴∠1+∠OAD=90°，
∵OB⊥AC，
∴∠2+∠CDA=90°，
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠CDA，
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理、垂直的性質(zhì)以及圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是挖掘題目的隱藏條件：圓的半徑處處相等．