Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根據(jù)∠DAE=67.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD＝DE，然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解．

解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∵∠DAE＝67.5°，

在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝4，

∵正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴BD＝4，

∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．

故選：C．