Question

如圖，BC是圓O的直徑，

AB

=

AC

，D是

AC

上任意一點，CD，BA的延長線相交于點E，AC與BD相交于點F，CE與BF相等嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠BAC=90°，再由

AB

=

AC

得出AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABF≌△ACE，由此可得出結(jié)論．

解答：解：CE=BF．
理由：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAE=90°．
∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC．
在△ABF與△ACE中，
∵

∠BAF=∠CAE AB=AC ∠ABF=∠ACE

，
∴△ABF≌△ACE（ASA），
∴CE=BF．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．