Question

4．古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯把“數(shù)”當(dāng)作“形”來研究，他稱下面一些數(shù)為“三角形數(shù)”（如圖），第1個“三角形數(shù)”是1，第2個是3，第3個是6，第4個是10，按照這個規(guī)律，第50個“三角形數(shù)”是1275．

Answer 1

分析 研究圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律“第n個“三角形數(shù)”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，代入n=50即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第1個“三角形數(shù)”是1，第2個是1+2=3，第3個是1+2+3=6，第4個是1+2+3+4=10，…
由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“三角形數(shù)”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
第50個“三角形數(shù)”是1+2+…+49+50=$\frac{50×（50+1）}{2}$=1275．
故答案為：1275．

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出“第n個“三角形數(shù)”是1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”這一規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分析圖形得出規(guī)律是關(guān)鍵．