Question

如圖(a)，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O作DE∥BC，

(1)求證：DE=BD＋CE；

(2)如圖(b)，若過A作DE∥BC，其他條件不變，探索DE、AB、AC之間的關系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)圖(a)，∵DE∥BC， ∴∠1=∠3． ∵BO是∠ABC的平分線， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴DO=BD． 同理可得EO=EC， ∴DE=BD＋CE． (2)圖(b)，∵DE∥BC，∴∠1=∠D． ∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2． ∴∠2=∠D． ∴AD=AC． 同理可得AE=AB， ∴DE=AB＋AC．

提示：

圖(a)中，DE∥BC，得出∠1=∠3，由已知可得∠1=∠2，從而∠2=∠3．DO=BD，同理可得EO=EC，所以DE=BD＋CE．圖(b)中可得結(jié)論：DE=AB＋AC，證明方法與圖(a)相似．