Question

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④∠CEA=∠DFB；⑤S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；
根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；
連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；
最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S_△ABF=S_△DAE，則S_△ABF-S_△AOF=S_△DAE-S_△AOF，即S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中

AB=DA ∠BAD=∠ADE AF=DE

，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正確；
∴∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，
∴∠CEA=∠DFB，故④正確；
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，故②正確；
連結(jié)BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，故③錯(cuò)誤；
∵△ABF≌△DAE，
∴S_△ABF=S_△DAE，
∴S_△ABF-S_△AOF=S_△DAE-S_△AOF，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．