Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．

（1）求點C、D的縱坐標．

（2）求a、c的值．

（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

（參考公式：二次函數圖像的頂點坐標為

Answer 1

解析：

（1）把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.點C的縱坐標為10，點,D的縱坐標為4.

（2）把C(16,10)D(4,4)代入_得

           _{10=256a-32+c，4=16a-8+c}

       _{解之得：a=    c=10} 

（3）把y=5代入y=x得x=4  把y=5代入y=得y=，

PQ=5-=

（4）7<m<11

考查知識：待定系數法求二次函數解析式、坐標系上兩點間距離、求點的坐標。