Question

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
（1）求∠COM的度數(shù)；
（2）判斷OD與ON的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）先根據(jù)∠BOC=120°求出∠AOC度數(shù)，再由∠AON=150°求出∠BON的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出∠BOM的度數(shù)，由平角的定義即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中∠AOC的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°．
∵∠AON=150°，
∴∠BON=180°-150°=30°．
∵OB平分∠MON，
∴∠BOM=∠BON=30°，
∴∠COM=180°-∠AOC-∠BOM=180°-60°-30°=90°；

（2）∵由（1）可知，∠AOC=60°，∠BON=30°
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠DON=180°-∠AOD-∠BON=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥ON．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．