Question

如圖，在正方形ABCD中，G是對角線AC上一點，GE⊥AB，GF⊥BC，垂足分別是E、F，連結EF、BG、DG。求證：DG=EF

Answer 1

見解析

在正方形ABCD中，
∠ABC=∠BCD=Rt∠
CD=BC
AC平分∠BCD（正方形的性質）
∴∠ACD=∠ACB=45°---------2分
在△DCG和△BCG中

∴△DCG≌△BCG （SAS）
∴DG=BG-----------------------3分
∵GE⊥AB ，GF⊥BC
∴∠GEB=∠GFB=∠ABC =Rt∠
∴四邊形BEGF是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）
∴EF=BG（矩形的對角線相等）--------------------------4分
∴DG=EF--------------------------1分
過點E作EN⊥AD于點N，作EM⊥CD于點M，證明△GEF≌△END，即可得出結論．