Question

已知拋物線，

1.（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；

2.（2）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

3.（3）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，有幾個，證明你的結論；若沒有，闡述理由．

 

Answer 1

 

1.（Ⅰ）當，時，拋物線為，

方程的兩個根為，．

∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．         1

2.（Ⅱ）當時，拋物線為，且與軸有公共點．

對于方程，判別式≥0，有≤． ············································ 2’

①當時，由方程，解得．

此時拋物線為與軸只有一個公共點．····································· 3’

②當時，

時，，

時，．

由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，

應有  即

解得．

綜上，或．        4’

3.（3）對于二次函數，

由已知時，；時，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  ················································································································· 5’

 

∵關于的一元二次方程的判別式

，  

∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．································· 6’

又該拋物線的對稱軸，

由，，，

得，

∴．                        ...………………………………………….7’

又由已知時，；時，，觀察圖象，

可知在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點．      8’

解析:略