Question

9．如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．經(jīng)過2或4s，S_△BPQ=8；△BPQ的面積的變化趨勢(shì)是先增大后減小（或者：符合S=-（t-3）²+9），△BPQ的面積的最大值為9cm²．

Answer 1

分析 設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)得到面積變化趨勢(shì)，由二次函數(shù)解析式來求其最值．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），得
$\frac{1}{2}$•2t（6-t）=8，
解得t₁=2，t₂=4．
故經(jīng)過2或4秒，△PBQ的面積等于8cm²；
因?yàn)镾=$\frac{1}{2}$•2t（6-t）=-（t-3）²+9，即S=-（t-3）²+9，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，9），且拋物線開口方向向下，
所以△BPQ的面積的變化趨勢(shì)是 先增大后減小（或者：符合S=-（t-3）²+9），且當(dāng)t=3時(shí)，△BPQ的面積的最大值為 9cm²．
故答案是：2或4；先增大后減�。ɑ蛘撸悍�合S=-（t-3）²+9）； 9cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．