Question

按下列要求作圖：
（1）將△ABC繞C點順時針旋轉60°得到△A₁B₁C（其中A的對應點為A₁）
（2）用尺規(guī)分別作出△ABC和△A₁B₁C的角平分線CD、CD₁
問：若∠ACB=38°，則∠ACD₁=

41

°．

Answer 1

分析：（1）以C為旋轉中心，作出三角形ABC順時針旋轉60度的圖形，如圖所示；
（2）利用尺規(guī)分別作出△ABC和△A₁B₁C的角平分線CD、CD₁，如圖所示，利用角平分線定義及旋轉的性質(zhì)得到∠BCD=∠ACD=∠B₁CD₁=∠A₁CD₁=19°，根據(jù)旋轉角為60°，求出∠ACB₁=22°，由∠B₁CD₁+∠ACB₁即可求出∠ACD₁的度數(shù)．

解答：解：（1）作出圖形，如圖所示，△A₁B₁C為所求的三角形；
（2）作出△ABC和△A₁B₁C的角平分線CD、CD₁，如圖所示，
由旋轉得：∠ACB=∠B₁CA₁=38°，
∵CD為∠BCA的平分線，CD₁為∠B₁CA₁的平分線，
∴∠BCD=∠ACD=∠B₁CD₁=∠A₁CD₁=19°，
∵∠BCB₁=60°，
∴∠ACB₁=22°，
則∠ACD₁=∠B₁CD₁+∠ACB₁=19°+22°=41°．
故答案為：41

點評：此題考查了作圖-旋轉變換，角平分線的定義，弄清題意是解本題的關鍵．