Question

13．如圖．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，則DE等于（　�。�

• A． $\frac{10}{13}$
• B． $\frac{15}{13}$
• C． $\frac{45}{13}$
• D． $\frac{60}{13}$

Answer 1

分析 首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長，然后利用面積法來求DE的長．

解答 解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
又∵DE⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$BD•AD=$\frac{1}{2}$AB•ED，
∴ED=$\frac{BD•AD}{AB}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$，
故選D．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．