Question

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設計了一款成本為20 元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

（1 ）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，根據所描出的點猜想y是x的什么函數，并求出函數關系式；    
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）    
（3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）由圖可猜想y 與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k ≠0），
∵這個一次函數的圖象經過（30，500）、（40，400）這兩點，
∴，
解得：，
∴函數關系式是：y=-10x+800；
（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，
依題意得W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
當x=50時，W有最大值9000，
所以，當銷售單價定為50 元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000 元；
（3）函數W=-10（x-50）²+9000的對稱軸為x=50，
故當x ≤45時，W的值隨著x 值的增大而增大，
當x=45 時利潤最大，最大利潤為650 元，
∴銷售單價定為45 元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為650元。