Question

兩盒糖果一共176塊，從第二個盒子中取出16塊，放入第一個盒子中，這時第一個盒子中的塊數(shù)比第二個盒子中糖果的塊數(shù)的m倍（m為大于1的整數(shù)）多31，那么第一個盒子中原來至少有糖果（　�。�塊．

• A、128
• B、129
• C、130
• D、131

Answer 1

分析：首先設(shè)第一個盒子有x塊 第二個盒子有y塊，根據(jù)題意可得方程組：

x+y=176                 ① m(y-16)+31=x+16   ②

，利用代入消元法求得x，又由x，y為正整數(shù)，即可求得m的可能取值，繼而求得第一個盒子中原來有的糖果數(shù)．

解答：解：設(shè)第一個盒子有x塊 第二個盒子有y塊，
則有：

x+y=176                 ① m(y-16)+31=x+16   ②

，
∵x，y為正整數(shù)，
將y=176-x代入②式，化簡得：（m+1）x=160m+15，
∴x=

160m+15

m+1

=

160m+160-145

m+1

=

160(m+1)-145

m+1

=160-

145

m+1

，
∵m為大于1的整數(shù)，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值為：4或28或144，
（1）當m=4時，x=131，y=45．此時m，x，y滿足②式，
（2）當m=28時，x=155，y=21．此時m，x，y也滿足②式，
（3）當m=144時，x=159，y=17．此時m，x，y也滿足②式．
綜上所述，知第一個盒子中原來至少有糖果131塊．

點評：此題考查了非一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，注意分類討論思想的應(yīng)用．