Question

【題目】如圖，為平分線，，以的長為直徑作交于點，過點作于點．

（1）求證：是的切線．

（2）若，的長=_____．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)AC為∠BAM的平分線以及OA=OD得到∠MAC＝∠ADO，從而得出AE∥OD，結(jié)合DE⊥AM即可解答．
（2）過點D作DF⊥AB于點F，即可證得DE＝DF＝6，在Rt△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．

（1）證明：連接OD，
∵AC為∠BAM的平分線，
∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ADO，
∴∠MAC＝∠ADO
∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：連接BD，過點D作DF⊥AB于點F，
∵AC為∠BAM平分線，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝6，
∵AB是直徑，，
∴∠ADB＝90°，
∴DF2＝AFBF，即62＝AF（13AF），
∴AF＝9或AF＝4（舍去）
∴AD＝．

故答案為：．