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【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長(zhǎng)。

【答案】周長(zhǎng)為42或32

【解析】

試題由題可得△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.

銳角三角形時(shí)，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=

∴△ABC的周長(zhǎng)＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.

鈍角三角形時(shí)，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=

∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周長(zhǎng)＝AC+AB+CB=15+13+4=32.

∴ △ABC的周長(zhǎng)是32或42.

考點(diǎn): 勾股定理的運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上,AE=BF．

（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)）， 右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線上，且BE=DF，AE∥CF，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋�(gè)條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.

你所添加的條件：____________________________________；

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O，再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心，再?gòu)闹行?/span>走到正方形GFH的中點(diǎn)，又從中心走到正方形IHJ的中心，再?gòu)闹行?/span>走到正方形KJP的中心，一共走了m，則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（ ）

A. 36m B. 48m C. 96m D. 60m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？

（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat point）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF= ．

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