Question

如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先判斷BC所在直線與小圓，過O點作OE⊥BC，垂足為E，根據(jù)題干條件證明△CAO≌△COE，證得∠OAC=∠OEC，
（2）由AC和BC都是小圓的切線，可知AC=CE，BE=AD，然后得到結論．
解答：解：（1）BC所在直線與小圓相切．理由如下：
過O點作OE⊥BC，垂足為E，
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=∠ECO，CO=CO，∠CAO=∠CEO=90°，
∴△CAO≌△CEO，
∴OA=OE，
∴BC所在直線與小圓相切．

（2）AC+AD=BC．理由如下：
∵AC和BC都是小圓的切線，
∴AC=CE，
連接OD，
在Rt△OBE和Rt△ODA中，
，
∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL），
∴BE=AD，
∴AC+AD=EC+BE=BC．
點評：本題考查了切線的判定等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．