Question

試確定（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）·（2 ¹⁶+1）（2³²+1）+1的末位數(shù)字。

Answer 1

解：末位數(shù)字是6，
原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（ 2⁴+1）…·（2³²+1）+ 1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…·（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴
=（2⁴）1⁶，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
從這些數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：
對(duì)于2n來說，末位數(shù)字只有四種情況：2，4，8，6，
當(dāng)n=4k+1時(shí)，2ⁿ的末位數(shù)字都是2；
當(dāng)n=4k+2時(shí)，2ⁿ的末位數(shù)字都是4；
當(dāng)n=4k+3時(shí)，2ⁿ的末位數(shù)字都是8；
當(dāng)n=4k時(shí)，2ⁿ的末位數(shù)字都是6，
∴2⁶⁴=（2⁴）¹⁶的末位數(shù)字是6，即（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的末位數(shù)字是6。