Question

11．為了提高學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)能力，某學(xué)校連續(xù)舉辦了幾屆漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，2017年，經(jīng)過(guò)層層選拔，確定了參加決賽的選手，決賽的比賽規(guī)則是每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得2分，滿分是100分，下面是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出的2017年的不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布扇形圖．

類別	成績(jī)x分	頻數(shù)（人數(shù)）
A	50≤x＜60	5
B	60≤x＜70	7
C	70≤x＜80	a
D	80≤x＜90	15
E	90≤x＜100	10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）利用頻數(shù)分布進(jìn)行估算，今年參加決賽的學(xué)生的平均成績(jī)能否達(dá)到70分？
（3）為了查明A類學(xué)生成績(jī)較差的原因，學(xué)校決定對(duì)A類學(xué)生學(xué)習(xí)漢字的能力進(jìn)行研究，想從其中的3名女生和2名男生中選出兩人，正好選中一名男生和一名女生的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E類的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)的圓心角，求出決賽的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E類的人數(shù)，求出a的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）先取每組的中間值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出決賽的平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得出答案；
（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出可能的結(jié)果數(shù)和一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵E類人數(shù)是10，扇形圖對(duì)應(yīng)的圓心角是72°，
∴決賽的總?cè)藬?shù)是：10÷$\frac{72}{360}$=50（人），
∴a=50-5-7-15-10=13；
補(bǔ)圖如下：


（2）根據(jù)題意得：
$\frac{55×5+65×7+75×13+85×15+95×10}{50}$=78.5（分），
則今年參加決賽的學(xué)生的平均成績(jī)能達(dá)到70分；

（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵可能的結(jié)果有20種，一男一女的結(jié)果又12種，
∴正好選中一名男生和一名女生的概率是$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：學(xué)會(huì)從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表獲取信息．也考查了列表法與樹(shù)狀圖法．