Question

一個多邊形中,每個內(nèi)角都相等,并且每個外角等于它的相鄰內(nèi)角的, 求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.（8分）

Answer 1

【解析】
設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，則一個外角為x度，依題意得

x+x=180°，

x=180°，

x=108°．

360°÷（×108°）=5．

內(nèi)角和為（5-2）180°=540°.

答：這個多邊形的邊數(shù)為5,內(nèi)角和是540°.

【解析】

試題分析：設(shè)每個內(nèi)角為x度，根據(jù)已知可得相鄰外角為x度，又這兩個角的和是180度，所以可列方程求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360度，求出邊數(shù)，代入內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和度數(shù).

考點：多邊形的外角和、內(nèi)角和定理、鄰補角定義

點評:該題考查了多邊形的內(nèi)角和相鄰外角是互補關(guān)系、多邊形的外角和是360°，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°.