Question

10．如圖，點E、F分別是菱形ABCD邊AD，CD的中點，EG⊥BC于點G，∠GEF=50°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 如圖，延長GF交AD的延長線于M．由△FDM≌△FCG，F(xiàn)M=FG，利用直角三角形斜邊中線的性質，可得EF=FM=GF，再求出∠M，證明DF=DM，即可求出∠FDM，延長即可解決問題．

解答 解：如圖，延長GF交AD的延長線于M．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠CGF，
在△FDM和△FCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠FGC}\\{∠DFM=∠CFG}\\{DF=CF}\end{array}\right.$，
∴△FDM≌△FCG，
∴FM=FG，
∵EG⊥CB，AD∥CB，
∴EG⊥AD，
∴∠GEM=90°，
∴EF=FM=FG，
∴∠M=∠FEM，
∵∠GEF=50°，
∴∠M=50°，
∵CG=CF，CG=DM，
∴DF=DM，
∴∠M=∠DFM=50°，
∴∠FDM=180°-50°-50°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠CDM=80°．

點評 本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．