Question

15．如圖，已知C，D在∠AOB的平分線上，OA=OB，DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．求證：DM=DN．

Answer 1

分析 根據(jù)D在∠AOB的平分線上，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，由平角的定義得到∠ACD=∠BCD，根據(jù)垂直的定義得到∠DMC=∠DNC=90°，于是得到△DMC≌△DNC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵D在∠AOB的平分線上，
∴∠AOC=∠BOC，
在△AOC與△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠ACO=∠BCO，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，
∴∠DMC=∠DNC=90°，
在△DMC與△DNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DMC=∠DNC}\\{∠MCD=∠NCD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△DMC≌△DNC，
∴DM=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，角平分線的定義，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．